Nápad založit kapelu dostali Mardoša a Huňát už během studia na základní škole na pražské Hanspaulce. První koncert skupiny Tata Bojs se odehrál v červnu 1988 v tělocvičně TJ Spartak Dejvice. Den poté dostali mladí muzikanti svá poslední vysvědčení ze základní školy. Postupem času se mladíci s písklavými hlásky stali atrakcí domácí klubové scény a často dělali předkapelu zkušeným hudebníkům. Posluchači si oblíbili především Mardošu, který v prodlevách bavil publikum svými originálními vtípky.

Své debutové album natočila skupina na jaře 1992, avšak nikdo ho nevydal. V květnu 1992 pak všichni členové kapely úspěšně odmaturovali. O dva roky později ve studiu Jámor zhudebnili čtyři říkanky od Josefa Lady - byla to poslední nahrávka, na níž se podílel i kytarista Marek Padevět, který v říjnu 1994 kapelu opustil. Nahrazen byl o čtyři roky mladším kytaristou, klávesistou a flétnistou Markem Doubravou. S jeho příchodem výrazně stoupla hudební kvalita skupiny.

Rok 1997 přinesl první regulérně vydané studiové album s názvem Ukončete nás…!. O rok později vyšla deska Nekonečná stanice, která obsahuje živé i akustické nahrávky skupiny. Mezi roky 1999 a 2007 působila ve skupině jako stálý host zpěvačka Klára Nemravová.

V roce 2000 se Tata Bojs konečně dočkali smlouvy s velkou nahrávací společností. Stala se jí společnost Warner Bros., u níž skupina vydala přelomové album Futuretro, které je kombinací mnoha hudebních žánrů. Po vydání alba si Tata Bojs našli cestu do srdcí mnoha hudebních posluchačů. Svědčí o tom skutečnost, že jejich vystoupení byla často úplně vyprodána.

V roce 2000 ukončil své působení ve skupině Marek Doubrava a součástí hudební sestavy se stal kytarista Maťo Mišík, který v kapele vydržel necelé tři roky. V roce 2003 ho nahradil Vladimír Bár, který ve skupině působí do současnosti. V roce 2001 skupina vydala album Termixes, o rok později následovala deska Biorytmy. Tímto albem se Tata Bojs definitivně zařadili mezi tuzemskou špičku.

Jejich asi nejúspěšnější album nazvané Nanoalbum vyšlo v roce 2004. Celým albem se line příběh, který je podrobněji popsán v Mardošově knize Nanobook, která skončila na 3. místě v soutěži o cenu Ministra kultury. Průvodcem alba je pes-robot Hal, který vysvětluje zákonitosti Nanosvěta a veškeré dění.