Už v dětství se učil hrát na klavír a na violu, věnoval se zpěvu a herectví. Zajímal se také o zvířata, lovil brouky a motýly. Jednou si domů přinesl kočku, která s ním žije dodnes. Svou první písničku složil už jako malý. Napsal ji pro svou maminku a nazval ji Mamička je kočička.

Ve studentských letech byl členem skupiny Tornádo. Také hrál na piano v divadlech Paravan, Proton a Divadlo dnešního dne. Po ukončení studií se stal dirigentem v Divadle Za branou, pro které zkomponoval hudbu k několika inscenacím. Do širšího povědomí se ale zapsal až ve chvíli, když začal psát písně pro známé české interprety. Prvním z nich byl Karel Gott, který v roce 1964 vystoupil se skladbou nazvanou Malá píseň.

Ani pro Petra Hapku ale nebyl život procházka růžovou zahradou. Když ho vyhodili ze školy, musel se živit jako zástupce pomocného dělníka v továrně na potisk látek. Nějakou dobu si také vydělával jako výrobce kytar v Lubech. Přesto začal studovat zpěv u profesora Karla Bermana, učil se hrát na klarinet a docházel na hodiny herectví k Oldřichu Novému.

Na lepší časy se Petru Hapkovi začalo blýskat až v roce 1966, kdy se šansoniérce Haně Hegerové zalíbila jeho píseň Obraz Doriana Graye. Vlasatý skladatel začal pro známou zpěvačku skládat další a další písně. Texty k nim zpočátku psal Petr Rada, později ho vystřídal Michal Horáček. Na desce s názvem Potměšilý host si Hana Hegerová s Petre Hapkou zazpívala slavný duet Levandulová.

V 70. letech se nadějný skladatel začal věnovat především filmové hudbě. Jeho skladby se staly neodmyslitelnou součástí československých filmů i televizních seriálů. Za zlomovou lze pokládat především jeho spolupráci s režiséry Jurajem Herzem a Jurajem Jakubiskem.

V 80. letech se ale vrátil ke skládání písniček a společně s Michalem Horáčkem vytvořil desku V penziónu Svět, na které se kromě zpěvačky Hany Hegerové podíleli také umělci Michael Kocáb a Richard Müller. Stalo se tradicí, že začala vycházet Hapkova autorská alba. V roce 1996 tak světlo světa spatřila deska Citová investice, která obsahuje populární hit Dívám se, dívám, který všestranně nadaný umělec nazpíval s Lucií Bílou. Na dalších Hapkových albech se podíleli například Daniel Landa, Jana Kirshner nebo Magdalena Kožená.