V roce 1970 Johna Mayhewa nahradil Phil Collins a po odchodu Anthonyho Philipse se k sestavě po půlročním hledání přidal Steve Hackett. Tato hudební sestava, která bývá označována jako klasická, vydržela až do roku 1975. Hudba tohoto období je typická dlouhými instrumentálními sóly, složitou kompozicí a experimentováním. Skupina získala osobitou tvář i díky převlekům, které Peter Gabriel nosil při živých vystoupeních.

V roce 1975 Peter Gabriel kapelu opustil kvůli osobním problémům i vzrůstajícímu tlaku uvnitř skupiny. Jeho post zaujal Phil Collins, který doposud zpíval pouze výjimečně. Místo bubeníka získal nejprve fenomenální hudebník Bill Bruford, později ho ale vystřídal Chester Thompson. Komplikovaný hudební styl, který doprovázela teatrální koncertní vystoupení, se v polovině 70. let začal postupně proměňovat. Skladby skupiny Genesis získávaly stále silnější komerční potenciál, který kapelu učinil přístupnější i popovému publiku.

V roce 1978 kapelu opustil kytarista Steve Hackett a skupina nadále zůstala ve třech. Pouze na živých vystoupeních ji doprovázel kytarista Daryl Stuermer. V roce 1996 pak kapelu opustil i zpěvák Phil Collins. Nahradil ho Ray Wilson, který zůstal frontmanem až do roku 2006.

V roce 1988 získala skupina Genesis cenu Grammy za protiválečné hudební video k písni Land Of Confusion, v němž členové kapely parodují diktátory z celého světa, kolegy z hudební branže, ale i sami sebe. S celkem více než 150 miliony prodaných alb se kapela řadí mezi tři desítky nejprodávanějších skupin všech dob. V roce 2010 byla uvedena do Rock’n’Rollové síně slávy.