První nahrávky skupiny vznikly na začátku devadesátých let. Netrvalo dlouho a skupina začala koncertovat i v zahraničí. Členové kapely se dvakrát podívali například na Festival skotské a irské hudby v Poznani. V roce 1994 podnikli také studijní cestu do Irska, která jim přinesla zajímavé podněty, které neváhali využít ve své hudební tvorbě.

V polovině devadesátých let zahájila Asonance spolupráci s Bratrstvem Keltů. Písně, které skupina tvořila, se tak dočkaly zajímavého obohacení. Do hudebního projektu se totiž zapojil i Jan Lašťovička, který brilantně ovládal hru na irské loketní dudy. Skupina, která 20. listopadu roku 2011 ve velkém sále pražského klubu Lucerna oslavila 35 let od svého založení, koncertuje dodnes.