O rok později, tedy v roce 1983, původní sestava, kterou tvořili bubeník Josef Pavka, kytarista Stanislav Borovička, zpěvák a vokalista Jaroslav Pavelka, zpěvák a kytarista Zbyněk Bobr Horák a hráč na basovou kytaru Oldřich Gistr, podstoupila svoje první přehrávky před schvalovací komisí a už v březnu roku 1983 poprvé veřejně vystoupila v Čejkovicích. Již svým prvním koncertem si získala mnoho fanoušků, takže další hudební vystoupení na sebe nenechala dlouho čekat. Obzvlášť silné zázemí získala kapela především na jižní Moravě a její členové brzy začali prosazovat vlastní tvorbu, jíž nebyl tehdejší politický režim vůbec nakloněn. Vlastní hudební styl, který si kapela vytvořila, se tedy komunistickým hodnostářům brzy znelíbil a členové skupiny byli brzy postaveni před dilema: úplně přestat vystupovat, nebo se zúčastnit festivalu Politická píseň Sokolov. Nakonec se rozhodli politickým pohlavárům vyhovět a se svou písničkou Proroctví získali na festivalu jednu z hlavních cen. Argema se díky úspěchu na hudebním klání mohla i nadále věnovat umělecké tvorbě.
V roce 1988 se Argema umístila na druhém místě v anketě Větrník v kategorii Objev roku a s nejvyšším počtem hlasů ovládla i Rockovou ligu, která se pořádala v pražském klubu Lucerna. Ve stejném roce kapela natočila další desku. Její prodej byl ale režimem zakázán. O rok později dostala Argema nabídku udělat koncertní šňůru v sousedním Polsku. Týden před zahájením bylo ale turné zrušeno. Kapelu totiž opustil zpěvák Zbyněk Bobr Horák, který psychicky neunesl zákaz vydání hudební desky.
Kapela se rázem ocitla v potížích. Na každém kroku ji provázela smůla - upravené skladby s novým zpěvákem Milanem Khainem se u fanoušků úspěchu nedočkaly a Argema se rozhodla pro krátkou pauzu v hudebním působení. V roce 1991 Josef Pavka založil novou hudební sestavu, s níž přišla i změna hudebního stylu. Z metalově laděné kapely se stává skupina, jejíž hudební tvorba sestává především z rockově až popově laděných písní. O rok později Argema uskutečnila více než sedmdesát vystoupení, která ji na žebříčku popularity katapultovala do první desítky nejoblíbenějších českých kapel. Na křest alba Poprvé v roce 1993 přijelo sedm a půl tisíce fanoušků z celé České republiky.
V polovině 90. let se Argema začala prosazovat i v množstvích hudebních televizních pořadů. Například v roce 1994 se píseň Jarošovský pivovar držela v hitparádě Eso neuvěřitelných deset týdnů, což je výmluvným důkazem o tehdejší oblíbenosti kapely. S vydáním nového alba s názvem Tohle je ráj ale chod kapely narušila tragická událost. Během zářijového koncertu zemřel kytarista Bohdan Furch. Navzdory tomu, že členové kapely měli kvůli jeho nešťastnému osudu chuť definitivně skončit s koncertováním, museli kvůli množství závazků ve svém působení pokračovat. Navíc nechtěli, aby Furchova práce v kapele přišla vniveč.
Toto rozhodnutí se jim brzy vyplatilo. V roce 1996 se v anketě Český slavík umístili v první desítce a v pořadu Snídaně s Novou přebrali Zlatou desku za album Tohle je ráj. O rok později se mohla Argema radovat z pátého místa v anketě časopisu Bravo. Kromě zahraničních kapel ji porazila pouze pražská hudební skupina Lucie, od níž ji ale dělilo pouhých 143 hlasů.
Koncem 90. let členové kapely obdrželi ještě Zlatou desku za album Poprvé a Platinovou desku za maxisingl JaroShow. I v následujících letech se Argema v anketě Český slavík objevovala v první desítce až dvacítce nejoblíbenějších hudební skupin.
