Neúspěch čtveřici hudebních nadšenců od společné práce na nějakou dobu odradil. V březnu roku 1972 ale vznikla nahrávka písně People Need Love, v níž zřetelně vynikaly vokály Agnethy a Fridy. Singl se rychle vypracoval mezi 10 nejlepších písní ve švédských hitparádách a zdarem povzbuzené kvarteto zahájilo práci na svém prvním albu.
V roce 1973 se ABBA zúčastnila švédského národního kola hudební soutěže Eurovision Song Contest, kde vzhledem k systému hlasování neuspěla. Rozlícení fanoušci si však vynutili změnu způsobu hlasování a ABBA se v roce 1974 mohla radovat z vítězství v mezinárodním kole soutěže, které se konalo v Brightonu ve Velké Británii. Triumf skandinávské čtveřici zajistila chytlavá píseň Watterloo.
Následoval celosvětový úspěch. V roce 1976 začaly písně Mamma Mia a Fernando bořit žebříčky švédských hitparád. Ve Spojených státech se do povědomí lidí nesmazatelně vryl singl Dancing Queen. Album nazvané Greatest Hits se stalo třetí nejlépe prodávanou kompilací 70. let.
Až do konce 70. let šlo vše jako po másle. V prosinci 1978 se Frida a Benny vzali, ale téměř v téže době požádali Agnetha a Björn o rozvod. Spekulace o možném rozpadu však zahnalo pěvecké kvarteto novým albem a obřím turné v roce 1979. Podle Agnethy a Björna napětí ve skupině díky rozvodu naopak opadlo.
K dalšímu přelomu došlo v roce 1981, kdy o rozvod požádali i Frida a Benny. Turné, které bylo na tento rok naplánované, se kvůli rozpadajícím se vztahům neuskutečnilo. Skupina se ale rozhodla alespoň natočit novou desku. Vzniklo tak album The Visitors.
V roce 1982 ABBA slavila deset let od svého založení. K této příležitosti chtěli švédští umělci natočit své deváté album. Nahrávání, které začalo v květnu 1982, však muselo být v srpnu přerušeno kvůli vyčerpání energie. Dokončeny byly jen některé písně. Poslední vystoupení skupiny se uskutečnilo v prosinci v televizním pořadu Late Late Breakfast Show, který byl přenášen živě ze Stockholmu do Londýna. Od roku 1983 ABBA ohlásila dočasnou pauzu, která se však protáhla až dodnes.
Ačkoli už švédská skupina nekoncertuje, ani nenahrává nová alba, zájem o její staré skladby přetrvává doposud. V létě 2008 měl premiéru filmový přepis úspěšného muzikálu Mamma Mia!, v němž si hlavní roli zahrála Meryl Streep, a neustále vychází nové a nové kompilace nejlepších písní této pěvecké čtyřky. ABBA je považována za jednu z nejúspěšnějších popových kapel historie.
